LOGARITMA

Pengertian logaritma sebagai invers ( kebalikan) dari perpangkatan, dapat dijelaskan melalui pembahasan berikut ini :

Contoh :

a.       2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2  = 16

b.      10³ = 10 x 10 x 10 = 1.000

Dari contoh di atas tampak bahwa apabila bilangan pokok dan pangkatnya diketahui maka dapat ditentukan hasil perpangkatannya. Nah!  Permasalahannya adalah bagaimana cara menentukan pangkat, apabila bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui:

Misal :

a.       Berapa n, jika 2ⁿ = 16

b.      Berapa x, jika 10^x = 1.000

Jawaban permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan cara yang disebut logaritma. Nilai n atau x tersebut ditentukan sebagai berikut :

a.       2ⁿ = 16 maka n = ²log 16 = ²log 2⁴ = 4

b.      10^x = 1.000 maka x = ¹⁰log 1.000 = ¹⁰log 10³ = 3

Sekarang terlihat bahwa antara logaritma dan perpangkatan terdapat hubungan, yaitu bahwa logaritma merupakan invers ( kebalikan) dari perpangkatan, sehingga dapat didefinisikan sebagai berikut :

Definisi :

Logaritma suatu bilangan x dengan bilangan pokok a ( ditulis ^alog x) adalah eksponen bilangan berpangkat yang menghasilkan x jika a dipangkatkan dengan eksponen itu.

Dirumuskan :

 ^alog x = n artinya x = aⁿ         untuk a > 0 ; a ≠ 1 dan x > 0

a disebut bilangan pokok

x disebut bilangan logaritma atau numerus dengan  x > 0

n disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis

      Untuk lebih memahami konsep ini ikutilah contoh – contoh berikut ini dengan teliti agar kamu tidak menemui hambatan di kemudian hari .

Contoh 1.

1.      Nyatakan dalam bentuk logaritma:

a.       3⁴ = 81

b.        =

c.       0,001 = 10^-3

Jawab:

a.       3⁴ = 81 Û ³log 81 = 4

b.        =  Û ² log   =

c.       0,001 = 10^-3    Û   ¹⁰log 0,001 = -3

2.      Nytakan dalam bentuk pangkat

a.       ⁵log 25 = 2

b.      ³log  = -3

c.       ^alog b = c

Jawab :

a.       ⁵log 25 = 2 Û 25 = 5²

b.      ³log  = -3 Û  = 3^-3

c.       ^alog b = c Û b = a^c

3.      Tentukan nilai logaritma berikut!

a.       ²log 32

b.      ³log 3 

c.       ²log

Jawab :

a.       ²log 32 = ²log 2⁵ = 5

b.      ³log 3 = ³log  = 1

c.       ²log  = ²log  =

a.      Sifat-sifat logaritma

Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kamu dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma yaitu :

Sifat 1

^alog x + ^alog y = ^alog xy

Contoh :

Sederhanakanlah !

a.       ²log 4 + ²log 8

b.      ³log  + ³log 81

c.       ²log + ²log

Jawab :

a.       ²log 4 + ²log 8 = ²log 4 . 8 = ²log 32 = 5

b.      ³log  + ³log 81= ³log  . 81 = ³log 9 = 2

c.       ²log  + ²log  = ²log  . = ²log 16 = 4

Sifat 2

^alog x – ^alog y = ^alog                                                                                                                             

Contoh:

Sederhanakanlah!

a.       ²log 16 – ² log 8

b.      log 1.000 – log 100

c.       ³log 18 – ³log 6

Jawab :

a.       ²log 16 – ² log 8 =  ²log   = ²log 2 = 1

b.      log 1.000 – log 100 = log  = log 10 = 1

c.       ³log 18 – ³log 6 = ³log  = 1

Sifat 3

 ^alog xⁿ = n . ^alog x

Contoh :

Sederhanakan!

a.       2 log 3 + 4 log 3

b.      2 log a + 2 log b

Jawab:

a.       2 log 3 + 4 log 3 = log 3² + log 3⁴

   = log 9 + log 81

   = log 9 . 81

   = log 729

b.      2 log a + 2 log b = log a² + log b²

   = log a² . b²

   = log (ab)²

                           Ingat : 1. log ²x = log x . log x = (log x)²

log x² = 2 log x

Jadi log ²x ≠ log x²

2. Log ^-1x =

Log x^-1 = log   = -log x

Jadi  log ^-1x ≠ log x^-1

Sifat 4                

a.       ^alog x =           

b.      ^glog a =

Contoh :

³log 7  x  ⁷log 81

Jawab :

a.       ³log 7  x  ⁷log 81  =  

   = 

   = 

   =  = 4

b.      ³log 7  x  ⁷log 81 =

=

=   = 4

Sifat 5

= x

Contoh :

a.      

b.     

Jawab :

 a.   = = 5² = 25

                   b   = = = 

Sifat 6

Perhatikan uraian berikut untuk menunjukkan sifat 6 logaritma ini :

a.       a

b.      Jika m = n maka diperoleh  :

Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

Untuk p dan a bilangan real positif p ≠ 1 maka :

Jika numerus dan bilangan pokok dipangkatkan dengan bilangan yang sama maka hasilnya tetap.

Contoh :

Hitunglah !

1.      ⁸log 16

2.      ⁸log 64

3.      Jika ³log 5 = a hitunglah  ²⁵log 27

Jawab :

1.      ⁸log 16 =  = =  =

2.      ⁸log 64 = 

3.      ³log 5 = a, maka :

²⁵log 27 =  

Sifat 7

Perhatikan uraian dibawah ini!

Misalkan n = ^plog a, maka a = pⁿ, oleh karena n = ^plog a, maka pⁿ =  = a (karena a = pⁿ) sehingga disimpulkan :

Untuk p dan a bilangan real p ≠ 1 maka  = a

  Contoh :

Sederhanakan !

a.        

b.        

c.      

Jawab :

a.        =  = x²

b.         =  =  = a²

c.        =  

                     =  

                     =  

                     =                                      = 2 x

                     =                                            =           

                     =                                                     sifat 7

                     =                                                  mengubah eksponen ke akar

TIPS MENAKLUKKAN WANITA

Cara Menaklukkan Wanita berdasar Karakternya

Pernahkah anda mengejar seorang wanita yang sangat sulit didapat ?

Percayalah, sebetulnya tiap wanita pasti punya kelemahan,

tugas kita adalah mencari dan mengeksploitasinya. Ini dia Strategi2 mengeksploitasi kelemahan Wanita :

1. Strategi Cara menaklukkan Wanita/Cewek Rumahan atau yang alim yang pemalu.

Ce tipe ini biasanya selalu dirumah dan jarang main keluar, tiap hari cuma nonton teve, belajar atau bengong di kamar.

Bayangkan betapa bosannya hidup seperti itu !

Maka dalam hatinya, ia mendambakan kehidupan yang penuh warna dan menyenangkan. Jangan ragu2 mengajak dia keluar, dia pasti senang.

2. Strategi menaklukkan wanita yg kuper

Mirip sama yang diatas, tapi ajak dia juga masuk ke pergaulanmu, ajak teman2 yang gokil2 dan seru. Selama ini dia pasti mendambakan diterima dipergaulan, kamulah sang penolong. (tapi hati2 jangan sampai dia digaet sama temen mu yang gokil itu)

3. Strategi menaklukan wanita yang kehilangan figur Ayah

Berperan sebagai seorang Pria dewasa yang bisa dijadikan tumpuan, jangan jadi pria yang cengeng atau lemah, jadilah panutan dan membimbingnya.

4. Strategi menaklukkan wanita yang agak miskin

Ajak dia jalan ketempat2 mewah, ajak ketempat2 high class.

Tidak perlu mengumbar uang, cukup ajak dia mencicipi sedikit2 saja, yang penting saat bersamamu dia merasakan nuansa yg selama ini berada diluar jangkauannya.

5. Strategi Cara menaklukkan wanita yang Keras, Otoriter, dan suka memimpin

Bersikaplah lembut dan penurut, jangan membantah, namun jerat dia pelan2 sampai suatu hari tak bisa lepas darimu.

6. Strategi menaklukkan ce ABG

Dia selalu dikelilingi teman2 co ABG juga yaitu cowok2 yang belum matang dan masih suka cari perhatian.

Sebaliknya, kamu tidak butuh diperhatikan, malah kamulah yang bisa memberi dia perhatian. Bersikaplah gentle, seperti menjemput dia dan jalan berdua, bukakan pintu dan mendengarkan curhatnya, dia tak mungkin mendapatkan ini dari cowok sebayanya.

Oh ya jangan lupa selalu bersikap dewasa dan memimpin, lucu sekali kalau kamu yang dipimpin oleh dia…

7. Strategi menaklukkan wanita dewasa

Wanita yang mendekati usia 30 tentu sudah mulai kuatir.

Namun jangan kira kamu bisa loncat begitu saja dan langsung diterima, kalau dia cantik tentu saja dia masih mencoba mencari2 yang terbaik. Kalau kamu sudah ketauan jelas naksir dia, maka dia akan menyimpan kamu untuk cadangan.

8. Strategi menaklukkan wanita yang (seolah-olah) tidak punya kelemahan

Percayalah, semua orang punya kelemahan, pasti ada keinginannya yang belum tercapai, ada trauma dari masa lalunya, ada kekuatiran dan ketakutan, ada dosa2 atau kesalahan yg pernah dilakukannya yang menyiksanya, ada imajinasi2nya yang tersimpan rapat, dll

Pelan2 selidiki dengan teliti dan sabar, pasti anda bisa menemukan kelemahannya, setelah itu anda bisa mengeksploitasinya.

SELAMAT IDUL FITRI 1433H

Selembut apapun angin berhembus pasti pernah menebarkan debu
Seputih apapun baju tak ada yang tanpa noda
Sebaik apapun manusia pasti pernah khilaf dan melakukan kesalahan
Menyambung kasih, merajut cinta, beralas ikhlas, beratap DOA.
Semasa hidup bersimbah khilaf & dosa, berharap dibasuh maaf.

Selamat Idul Fitri 1433 H Mohon Maaf Lahir Batin

PPL 2012

SMA N 1 SALAMAN